中国足球联赛分几级 原创金康阮洁雅等物理与工程《物理》期刊

原金康阮杰亚等

物理与工程

《物理与工程》杂志由教育部主管，清华大学主办，教育部大学物理教学指导委员会直接领导，主编为王庆教授。 主要发表物理教育与教学方面的研究论文以及物理与工程学方面的学术论文。 是我国科技核心期刊。 它成立于1980年，首次出版于1981年。

概括

熵是系统混乱程度的度量。 这一概念已在不同的研究领域得到推广和使用，可以衡量系统的复杂性、无序性、演化方向等特征。 在本文中，我们根据中国职业足球联赛的统计数据，计算出相应职业联赛的香农熵中国足球联赛分几级，并以此作为职业足球竞争力的衡量标准，分析中国职业足球联赛竞争力的发展趋势从2009年到2019年，为了进行比较，我们根据日本职业足球联赛近几年的数据计算出相应的竞争程度。 结果显示，随着时间的推移，中国足球联赛的竞争程度不断降低，强弱队的等级分化加剧。 中国职业联赛的竞争程度低于日本联赛，且竞争程度的波动高于日本联赛。

关键词竞争程度； 统计分析; 香农熵

是的。 这是 和 ，其中可以是中国足球联赛分几级， ，和其他 。 在本文中，我们对数据进行了分析，并将其作为2009年至2019年的趋势。

作为 ，我们基于年的数据。 该表明，随着时间的推移，这是由弱队产生的。 的 比 的 低中国足球联赛分几级， 的 比 的 低。

熵是系统混乱程度的度量。 玻尔兹曼公式S=klnΩ给出了熵值与系统无序度之间的测量关系。 在理想气体、顺磁固体、固体晶格等物理模型中，根据玻尔兹曼公式计算的系统熵值正确反映了微观描述下系统单元的能量分布特征[1, 2]。 熵作为混沌的度量，被不同研究领域的研究人员使用。 例如，信息论中引入信息熵来衡量消除不确定性所需的信息量[3]，复杂网络理论中定义结构熵来反映网络结构特征[4]。 这充分说明了熵概念作为系统无序度量的普遍性。 近年来，体育比赛的统计体能分析已成为引起广泛关注的研究领域。 研究人员讨论了团体运动竞赛中的竞争优先机制[5]、学习过程[6]、联赛过程熵演化[7,8]等许多问题。 其中，有研究者根据职业足球联赛参赛球队的相对积分分布，计算香农熵来表征职业足球联赛的竞争力[8]。 该研究分析了15个国家不同规模联赛的数据，指出竞争力与联赛规模之间存在正相关关系。 然而，对于一个规模固定的联赛来说，不同赛季的香农熵值是否反映了联赛竞争力的变化，竞争力变化的微观表现和宏观影响又是怎样的呢？ 这些问题非常有趣，对于促进对竞技体育发展规律的思考具有一定意义。

本文基于中国职业足球联赛的统计数据，采用香农熵作为测度，分析了2009年至2019年中国职业足球联赛的竞赛发展趋势。 并与近年来日本职业足球联赛的相应成绩进行了对比。 基于比较研究的结果，我们对中国职业联赛的竞争发展趋势进行了解释。

1 竞品分析

假设一个赛季有N支职业联赛参赛球队，设最终排名为r的球队获得的积分为pr，定义

在

这是所有球队获得的总积分。

是第r支球队的积分占总积分的比例。

因为

满足

顺序

相当于一个团队得到

点的概率。引入香农熵，定义为

香农熵定义了系统的无序程度。 在我们研究的职业足球联赛样本中，无序程度可以等同于联赛的竞争程度。 例如：如果联赛结束时各队得分相同（共N队），即竞争最高。

，香农熵为最大值Hmax=lnN。 如果N支球队按照实力分为两组，第一组将获得相同的积分2x，第二组将获得x积分。 可以计算出H≈ln[0.94N]

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